研究テーマ：

精度保証付き数値計算理論に関する研究と無限次元力学系の計算機援用証明への応用

概要：

本研究室はリスク・レジリエンス学位プログラムの遠藤研（工シス）、佐藤研（社工）との3研究室の合同研究室で、「S-コンピューティング基礎グループ」が正式名称です。数値計算の不正確さ・不確実性を取り扱います。数値計算は日常で頻繁に利用されていますが使い方を間違えると、とんでもない間違いを犯すリスクが潜んでいます。数値計算に潜むリスクを制御するために「精度保証付き数値計算」という新しい数値計算方法を利用し、数値計算のリスクの制御、さらには数学の証明をコンピュータで実現する計算機援用証明の研究を行います。精度保証付き数値計算とは数値計算に生じるすべての誤差を考慮し、数学的に正しい結果を数値計算によって導く計算法です。

研究内容の例：

本研究室の研究内容は 精度保証付き数値計算に関する【理論・実践・実装】を柱にしています。 この「理論」とは数学を応用した精度保証付き数値計算理論の研究、「実践」とは精度保証付き数値計算を用いてモデルの数理解析を行う研究、「実装」とは精度保証付き数値計算を実現する数値計算環境の構築および開発です。 以下は教員の最近の研究内容（妄想含む）です。

• 【理論・実践】精度保証付き数値計算を用いる計算機援用証明
  • 無限次元力学系におけるコネクティングオービットの存在検証
  • 数理解析およびParameterization methodを用いる不変多様体の数値検証
  • 解析半群・発展作用素を利用する一般的な精度保証付き求積法(rigorous integrator)の開発
• 【理論・実践】爆発解の数値検証
  • 微分方程式に対する爆発時刻の解明とプロファイルの精度保証付き数値計算
  • コンパクト化および時間スケール変換を利用する時空間特異性の解消
  • 不変多様体の計算による爆発の力学系的特徴づけ
  • 無限次元数理モデルの爆発解の数値検証
• 【実践】双曲型偏微分方程式（移流方程式・流体方程式）
  • 保存則系方程式への精度保証付き数値計算理論の応用
  • 圧縮性流体方程式
  • 特性曲線の精度保証付き数値計算
• 【実践】Keller-Segel系
  • 精度保証付き数値計算理論の反応拡散系への実践
  • 球対称解の精度保証付き数値計算
  • 解の大域構造の解明
  • Neumann境界条件の取り扱い
• 【理論・実践】任意多角形領域上での楕円型境界値問題に対する精度保証付き数値計算
  • 解の空間的特異性の制御
  • 有限要素法を利用する精度保証付き数値計算（高精度化及び実践）
• 【理論・実践】遅延微分方程式
  • 周期解の数値検証
  • 精度保証付き数値計算による大域解の存在証明
  • カオス力学系の数値検証
• 【理論】複素微分方程式
  • 複素超幾何微分方程式のモノドロミー行列の精度保証付き数値計算
  • 精度保証付き数値計算による解析接続
• 【理論】精度保証付き数値計算分野での挑戦的課題
  • 非線形Schrödinger方程式
  • 非線形消散型波動方程式・非線形波動方程式
  • 非線形拡散・退化拡散・交差拡散方程式
• 【実装】高精度精度保証付き数値計算
  • kv ライブラリ（早稲田）を利用する偏微分方程式に対する解の精度保証付き数値計算の実装
  • Chebfun (Oxford)で計算された解を利用する精度保証付き数値計算
  • Chebyshev(-Fourier) spectral methodを利用する精度保証付き数値計算
  • Julia languageの多倍長浮動小数点数を使った高精度区間演算
• 【実践・実装】非線形楕円型方程式の球対称解
  • 球対称解を表すODEを解く
  • kv ライブラリ（早稲田）を利用した実装
  • 球対称解に対する分岐構造の定量的解明
  • 球対称解のベッセル級数による精度保証法
  • Jacobi polynomialを利用するSpectral法
• 【理論】非局所項の取り扱い・時間遅れを伴う微分方程式
• 【理論】非整数階微分を持つ微分方程式の解の精度保証付き数値計算
• 【実装】Julia languageを使ったspectral法の高速実装
• 【実装】有限要素法のコード自動作成化
• FEniCS （The FEniCS Project）の原理を利用した精度保証付き有限要素法パッケージの開発
• 【実践】精度保証付き数値計算を利用する非線形数理モデルのリスク検証

学生は研究テーマの決定の際に上記内容を参考にしても良いですし、数値計算に関連する課題を自由に設定しても良いです。

研究業績

学生の研究業績です（括弧内は投稿・発表当時の学年）。 研究成果を出して、学会等で発表しよう。

学術論文

• 近藤慎佑（M2）: "区間チェビシェフ補間による精度保証付き数値計算", 投稿中, 2024.
• 高橋和暉（M2）: "遅延Duffing方程式の結合系の完全同期解に対する精度保証付き数値計算", 京大数理解析研究所講究録, 2262 (2023), pp.44-50.（査読無し講究録）
• 尹授老（遠藤研, M2）: "Rigorous numerical computations for 1D advection equations with variable coefficients", Japan J. Indust. Appl. Math., Vol. 36, No. 2, pp. 357-384, July 2019 (available online Feb. 2019). (DOI:10.1007/s13160-019-00345-7, arXiv:1803.02960)

国際会議論文・国際会議発表

• S. Seto（M2）: "Parallel implementation of a verified contour integral based eigensolver and its performance evaluation using the Julia language", to appear in IUTAM symposium on Nonlinear dynamics for design of mechanical systems across different length/time scales (IUTAM2023), 2024.
• S. Kondo（M2）: "Rigorous numerical computations with the Chebyshev interpolation using the Julia language", to appear in IUTAM symposium on Nonlinear dynamics for design of mechanical systems across different length/time scales (IUTAM2023), 2024.

研究発表

• 近藤慎佑（M2）: "チェビシェフ補間を用いた数学関数の精度保証付き数値計算", 日本応用数理学会 第20回 研究部会連合発表会, 長岡技術科学大学 (2024/3/6).
• 高橋和暉（M2）: "遅延Duffing方程式の結合系の同期解の精度保証付き数値計算", 第49回数値解析シンポジウム PCセッション, 岩手大学理工学部 銀河ホール (2023/7/13), 講演予稿集 pp.89-92.
• 近藤慎佑（M2）: "Chebyshev 補間を用いた精度保証付き数値計算", 第49回数値解析シンポジウム PCセッション, 岩手大学理工学部 銀河ホール (2023/7/13), 講演予稿集 pp.77-80.
• 高橋和暉（M1）: "遅延Duffing方程式の結合系の完全同期解に対する精度保証付き数値計算", RIMS 共同研究（公開型）時間遅れ系と数理科学：理論と応用の新たな展開に向けて, 京都大学 数理解析研究所 (2022/11/17).
• 高橋和暉（M1）: "遅延Duffing方程式の結合系に対する同期解の精度保証付き数値計算", 日本応用数理学会2022年度年会, 北海道大学（セミ・ハイブリッド会場）, (2022/9/10).
• 近藤慎佑（M1）: "Chebyshev補間の最大値最小値の精度保証付き数値計算", 日本応用数理学会2022年度年会, 北海道大学（セミ・ハイブリッド会場）, (2022/9/10).
• 宮内洋明（M2）: "Constructing the Bessel functions rigorously via the power series arithmetic", International Workshop on Reliable Computing and Computer-Assisted Proofs (ReCAP 2022) -Student Session in Japanese-, virtual conference (2022/3/14).
• 近藤慎佑（B4）: "Implementation of Chebyshev interpolation using the Julia language and its application", International Workshop on Reliable Computing and Computer-Assisted Proofs (ReCAP 2022) -Student Session in Japanese-, virtual conference (2022/3/14).
• 高橋和暉（B4）: "Rigorous numerics for periodic solutions of ODEs using Julia language", International Workshop on Reliable Computing and Computer-Assisted Proofs (ReCAP 2022) -Student Session in Japanese-, virtual conference (2022/3/14).
• 近藤慎佑（B4）: "Julia言語を用いたChebyshev補間とその応用", 日本応用数理学会若手の会 第7回学生研究発表会, 遠隔学会 (2022/3/10).
• 高橋和暉（B4）: "Julia言語を用いた常微分方程式の周期解の精度保証付き数値計算", 日本応用数理学会若手の会 第7回学生研究発表会, 遠隔学会 (2022/3/10).
• 宮内洋明（M2）: "ベッセル関数のType-ll PSAの計算について", 日本応用数理学会 第18回 研究部会連合発表会, 遠隔学会 (2022/3/8).
• 市川葵（M2）: "フーリエスペクトル法を用いた遅延Duffing方程式の周期解の精度保証付き数値計算", 日本応用数理学会 第18回 研究部会連合発表会, 遠隔学会 (2022/3/8).
• 宮内洋明（M1）: "単位円盤領域上における半線形楕円型偏微分方程式の解の精度保証付き数値計算", 日本応用数理学会若手の会 第6回学生研究発表会, 遠隔学会 (2021/3/8).
• 市川葵（M1）: "フーリエスペクトル法を用いた遅延Duffing方程式の周期解の精度保証付き数値計算について", 日本応用数理学会若手の会 第6回学生研究発表会, 遠隔学会 (2021/3/8).
• 野澤健三（M2）: "ある非線形遅延微分方程式系の星形周期解のフーリエスペクトル法による近似解について", 日本応用数理学会2020年度年会, 遠隔学会 (2020/9/10).
• 舩越康太（M2）: "チェビシェフ級数を用いた逐次連立による非線形常微分方程式系の初期値問題の精度保証付き数値解法", 日本応用数理学会2020年度年会, 遠隔学会 (2020/9/10).
• 舩越康太（M1）: "チェビシェフ級数を用いたタイムステッピングによる常微分方程式系の精度保証付き数値解法", 日本応用数理学会2019年度年会, 東京大学 駒場キャンパス (2019/9/4).
• 井上直也（M2）: "Gaussの超幾何微分方程式のモノドロミー行列に対する精度保証付き数値計算", 日本応用数理学会2019年度年会, 東京大学 駒場キャンパス (2019/9/4).
• 野澤健三（M1）: "RNNによるDuffing方程式の解のふるまいのモデルフリー予測", 第35回ファジィシステムシンポジウム (FSS2019), 大阪大学 豊中キャンパス (2019/8/29).
• 舩越康太（B4）: "チェビシェフ級数を用いた非線形常微分方程式系の精度保証付き数値解法", 日本応用数理学会 第15回 研究部会連合発表会, 筑波大学 筑波キャンパス (2019/3/4).
• 尹授老（遠藤研, M2）: "点列空間上での変数係数1次元移流方程式に対する解の精度保証付き数値計算", 日本応用数理学会2017年度年会, 武蔵野大学 有明キャンパス (2017/9/6).
• 尹授老（遠藤研, M2）: "Fourier-Chebyshevスペクトル法を用いた変数係数1次元移流方程式の精度保証付き解法", 第46回数値解析シンポジウム, グリーンパーク想い出の森, 滋賀県高島市 (2017/6/30), 講演予稿集 pp.111-114.
• 尹授老（遠藤研, M1）: "スペクトル法を用いた変数係数1次元移流方程式の精度保証付き解法", 日本応用数理学会2017年 研究部会連合発表会, 電気通信大学 (2017/3/7).

ポスター発表

• 瀧田雄大（B4）: "辞書非共有型の分散文章データ解析手法の提案", 日本応用数理学会若手の会 第9回学生研究発表会, アオーレ長岡 (2024/3/7).
• 阪田智也（B4）: "Julia言語を用いたヤコビ多項式による補間とその精度保証", 日本応用数理学会若手の会 第9回学生研究発表会, アオーレ長岡 (2024/3/7).
• 二平泰知（M1）: "第二種チェビシェフ点に基づくスペクトル選点法を用いた微分方程式の数値計算", 日本応用数理学会若手の会 第9回学生研究発表会, アオーレ長岡 (2024/3/7).
• 瀬戸翔太（M1）: "一般化固有値問題の精度保証付き数値計算の並列実装とその評価", 日本応用数理学会若手の会 第9回学生研究発表会, アオーレ長岡 (2024/3/7).
• Kazuki Takahashi（M2）: "Rigorous numerics for synchronized solutions of coupled time delay Duffing systems", IUTAM Symposium on Nonlinear dynamics for design of mechanical systems across different length/time scales (IUTAM 2023), Tsukuba, Japan (2023/8/1).
• Shota Seto（M1）: "Parallel Implementation of a rigorous contour integral based eigensolver and its performance evaluation", IUTAM Symposium on Nonlinear dynamics for design of mechanical systems across different length/time scales (IUTAM 2023), Tsukuba, Japan (2023/8/1).
• Shinsuke Kondo（M2）: "Rigorous numerical computations with the Chebyshev interpolation using the Julia language", IUTAM Symposium on Nonlinear dynamics for design of mechanical systems across different length/time scales (IUTAM 2023), Tsukuba, Japan (2023/8/1).
• 近藤慎佑（M1）, 二平泰知（B4）: "チェビシェフ補間の厳密な求根方法のJulia言語を用いた高速実装", 日本応用数理学会若手の会 第8回学生研究発表会, 岡山理科大学 (2023/3/11).
• 瀬戸翔太（B4）: "Julia 言語を用いた周回積分型固有値解法の並列実装と性能評価", 日本応用数理学会若手の会 第8回学生研究発表会, 岡山理科大学 (2023/3/11).
• 高橋和暉（M1）: "遅延Duffing方程式の結合系に対する同期周期解の精度保証付き数値計算", 日本応用数理学会若手の会 第8回学生研究発表会, 岡山理科大学 (2023/3/11).

修士論文

• 近藤慎佑: "Chebyshev 補間を用いた精度保証付き数値計算の実装と性能評価", 2023.
• 市川葵: "フーリエスペクトル法を用いた遅延Duffing方程式の周期解の精度保証付き数値計算", 2021.
• 宮内洋明: "単位円盤上における半線形楕円型偏微分方程式の解の精度保証付き数値計算の研究", 2021.
• 野澤健三: "非線形遅延微分方程式系の周期解の精度保証に関する研究", 2020.
• 舩越康太: "チェビシェフ級数を用いた非線形常微分方程式系の初期値問題の精度保証付き数値解法", 2020.
• 尹授老（遠藤研）: "変数係数移流方程式に対する解の精度保証付き数値計算法", 2017.

卒業論文

• 瀧田雄大: "辞書非共有型の分散文章データ解析手法の提案", 2023.
• 阪田智也: "Julia 言語を用いたヤコビ多項式による補間とその精度保証", 2023.
• 二平泰知: "チェビシェフ補間の数値的求根法のJulia言語を用いた高速実装", 2022.
• 瀬戸翔太: "Julia 言語を用いた周回積分型固有値解法の並列実装と性能評価", 2022.
• 近藤慎佑: "Julia 言語を用いたChebyshev補間とその応用", 2021.
• 高橋和暉: "Julia 言語を用いた常微分方程式の周期解の精度保証付き数値計算", 2021.
• 井藤佳奈子: "高水準言語 Julia を用いた精度保証付き数値計算の実装と評価", 2020.
• 大谷俊輔: "Julia を用いた非線形方程式に対する解の精度保証付き数値計算の実装", 2020.
• 市川葵: "フーリエスペクトル法を用いた遅延Duffing方程式の周期解の数値計算", 2019.
• 桑原悠士: "チェビシェフ多項式を用いたMackey-Glass方程式の数値計算", 2019.
• 野澤健三: "RNNによるDuffing方程式の解のふるまいのモデルフリー予測", 2018.
• 舩越康太: "チェビシェフ級数を用いた非線形常微分方程式系の精度保証付き数値解法", 2018.
• 井上直也: "位相幾何学的手法によるFitzHugh-Nagumo方程式系の大域解の数値的検証", 2017.

受賞

• 近藤慎佑: 2023年度リスク・レジリエンス工学学位プログラム表彰 優秀賞 (2024/3)
• 宮内洋明: 2021年度リスク・レジリエンス工学学位プログラム表彰 優秀賞 (2022/3)
• 尹授老（遠藤研）: 2017年度リスク工学専攻優秀賞 (2018/3)

Email

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Postal address

1-1-1, Tennodai, Tsukuba, Ibaraki 305-8573, Japan
〒305-8573 茨城県つくば市天王台1-1-1

Office

706, Laboratory of Advanced Research B
総合研究棟B 706（学生室 725）