Reliable Computing Lab.

筑波大学大学院リスク工学専攻の数値解析、特に精度保証付き数値計算理論研究室です。
非線形数理モデルの信頼性検証理論を主に研究しています。

News

研究成果を発表しました

尹授老君(遠藤研, M2)が日本応用数理学会2017年度年会で講演しました。(2017年9月6日)

論文が出版されました

Reliable computingに論文が出版されました。(2017年7月30日)

研究成果を発表しました

研究成果を第46回数値解析シンポジウムで講演しました。(2017年6月30日)

論文が出版されました

SIAM Journal on Numerical Analysisに論文が出版されました。(2017年5月9日)

研究成果を発表しました

尹授老君(遠藤研, M1)が日本応用数理学会2017年研究部会連合発表会で講演しました。(2017年3月7日)

教員紹介

高安亮紀(たかやすあきとし)

筑波大学システム情報系助教、博士(理学)
研究分野:非線形数理モデルの信頼性検証、数値解析、特に精度保証付き数値計算

千葉県出身。早稲田大学大学院基幹理工学研究科博士後期課程了。学振DC(途中からPD)、早稲田大学基幹理工学部応用数理学科助教、同大学理工学術院総合研究所次席研究員を経て、現職。趣味:スキー、ランニング(つくばマラソン)。出没する場所:総B棟、3L棟、つくばセンター、高田馬場、ドイツ。

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研究室紹介

研究テーマ:精度保証付き数値計算理論に関する研究と非線形数理モデルのリスク検証への応用

本研究室はリスク工学専攻の遠藤研(工シス)、佐藤研(社工)との3研究室の合同研究室で、「S-コンピューティング基礎グループ」が正式名称です。数値計算の不正確さ・不確実性を取り扱います。数値計算は日常で頻繁に利用されていますが使い方を間違えると、とんでもない間違いを犯すリスクが潜んでいます。数値計算に潜むリスクを制御するために「精度保証付き数値計算」という新しい数値計算方法を利用し、数値計算のリスクの制御、さらには数学の証明をコンピュータで実現させる理論(計算機援用証明)の研究を行います。精度保証付き数値計算とは数値計算に生じるすべての誤差を考慮し、数学的に正しい結果を数値計算によって導く計算法です。

本研究室の研究内容は 精度保証付き数値計算に関する【理論・実践・実装】を柱にしています。以下は教員の最近の研究内容(妄想含む)です。

  • 【理論・実践】爆発解の数値的検証
    • 常微分方程式に対する爆発時刻の解明とプロファイルの精度保証付き数値計算
    • コンパクト化を利用する特異性の解消
    • 半線形熱方程式に対する爆発解の数値的検証
    • Keller-Segel方程式に対する爆発解の数値的検証
  • 【理論】放物型偏微分方程式の解に対する精度保証付き数値計算
    • 解析半群・発展作用素を利用する精度保証付き数値計算理論の構築
    • 初期値問題の高精度な精度保証付き数値計算スキームの開発
    • 無限次元空間における誤差伝搬縮小技術の考案
    • 複素時間変数を追跡する精度保証付き数値計算方法
  • 【実践】移流拡散方程式・流体方程式
    • 移流項への挑戦(変数係数移流方程式)
    • 圧縮性流体方程式への挑戦
  • 【理論・実践】任意多角形領域上での楕円型境界値問題に対する精度保証付き数値計算
    • 解の空間的特異性の制御
    • 有限要素法を利用する精度保証付き数値計算(高精度化及び実践)
  • 【実践】Keller-Segel系
    • 精度保証付き数値計算理論の反応拡散系への実践
    • 球対称解の精度保証付き数値計算
    • 解の大域構造の解明
  • 【理論】精度保証付き数値計算分野での挑戦的課題
    • Neumann境界条件の取り扱い
    • Schoedinger方程式
    • 非線形消散型波動方程式・非線形波動方程式
    • 非線形拡散・退化拡散・交差拡散方程式
  • 【実装】高精度精度保証付き数値計算
    • kv ライブラリ(早稲田)を利用する偏微分方程式に対する解の精度保証付き数値計算の実装
    • Chebfun (Oxford)で計算された解を利用する精度保証付き数値計算
    • Chebyshev-Fourier spectral methodを利用する精度保証付き数値計算
  • 【実践・実装】非線形楕円型方程式の球対称解
  • 【理論】非局所項の取り扱い・時間遅れを伴う微分方程式
  • 【理論】非整数階微分を持つ微分方程式方程式の解に対する解の精度保証付き数値計算
  • 【実装】有限要素法のコード自動作成化
  • 【実践】精度保証付き数値計算を利用する非線形数理モデルのリスク検証

研究室紹介スライド »

学生は研究テーマの決定の際に上記内容を参考にしても良いですし、数値計算に関連する課題を自由に設定して良いです。

学部生

  • 井上直也

大学院生

  • 尹授老(遠藤研)

OB

  • まだいません

研究業績

学生の研究業績です(括弧内は投稿・発表当時の学年)。 研究成果を出して、学会等で発表しよう。

学術論文

まだありません。歴史を作っていこう。

国際会議論文

まだありません。歴史を作っていこう。

研究発表

  • 尹授老(遠藤研, M2): "点列空間上での変数係数1次元移流方程式に対する解の精度保証付き数値計算", 日本応用数理学会2017年度年会, 武蔵野大学 有明キャンパス (2017/9/6).
  • 尹授老(遠藤研, M2): "Fourier-Chebyshevスペクトル法を用いた変数係数1次元移流方程式の精度保証付き解法", 第46回数値解析シンポジウム, グリーンパーク想い出の森, 滋賀県高島市 (2017/6/30), 講演予稿集 pp.111-114.
  • 尹授老(遠藤研, M1): "スペクトル法を用いた変数係数1次元移流方程式の精度保証付き解法", 日本応用数理学会2017年 研究部会連合発表会, 電気通信大学 (2017/3/7).

教員の研究業績 »

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総合研究棟B 706(学生室 725)