Reliable Computing Lab.

筑波大学大学院リスク工学専攻の数値解析、精度保証付き数値計算理論の研究室です。
スペクトル法、無限次元力学系、計算機援用証明をキーワードに研究しています。

研究室の紹介ポスター »

News

研究室のポスターを作成しました

リスク・レジリエンス学位プログラム2020年度春季オープンキャンパスのために研究室の紹介ポスターを作成しました。(2020年4月16日)

卒論を発表しました

2019年度の卒論を発表しました。(2020年2月14日)

ホームページを更新しました

ホームページを2020年度工学システム学類研究室配属に向けて更新しました。(2019年12月2日)

教員紹介

高安亮紀(たかやすあきとし)

筑波大学システム情報系助教、博士(理学)
研究分野:数値解析、精度保証付き数値計算、無限次元力学系

千葉県出身。早稲田大学大学院基幹理工学研究科博士後期課程了。学振DC(途中からPD)、早稲田大学基幹理工学部応用数理学科助教、同大学理工学術院総合研究所次席研究員を経て、現職。趣味:スキー、ランニング(つくばマラソン)。出没する場所:総B棟、3A棟、つくばセンター、高田馬場、カナダ、ドイツ。

研究室紹介

研究テーマ:

精度保証付き数値計算理論に関する研究と非線形数理モデルのリスク検証への応用

概要:

本研究室はリスク工学専攻の遠藤研(工シス)、佐藤研(社工)との3研究室の合同研究室で、「S-コンピューティング基礎グループ」が正式名称です。数値計算の不正確さ・不確実性を取り扱います。数値計算は日常で頻繁に利用されていますが使い方を間違えると、とんでもない間違いを犯すリスクが潜んでいます。数値計算に潜むリスクを制御するために「精度保証付き数値計算」という新しい数値計算方法を利用し、数値計算のリスクの制御、さらには数学の証明をコンピュータで実現する計算機援用証明の研究を行います。 精度保証付き数値計算とは数値計算に生じるすべての誤差を考慮し、数学的に正しい結果を数値計算によって導く計算法です。

研究内容の例:

本研究室の研究内容は 精度保証付き数値計算に関する【理論・実践・実装】を柱にしています。 この「理論」とは数学を応用した精度保証付き数値計算理論の研究、「実践」とは精度保証付き数値計算を用いてモデルの数理解析を行う研究、「実装」とは精度保証付き数値計算を実現する数値計算環境の構築および開発です。 以下は教員の最近の研究内容(妄想含む)です。

  • 【理論・実践】精度保証付き数値計算を用いる計算機援用証明
    • 無限次元力学系における周期解・コネクティングオービットの存在検証
    • 数理解析およびparametrization methodを用いる中心・安定・不安定多様体の数値検証
    • 解析半群・発展作用素を利用する精度保証付き求積法(rigorous integrator)の開発
  • 【理論・実践】爆発解の数値検証
    • 微分方程式に対する爆発時刻の解明とプロファイルの精度保証付き数値計算
    • コンパクト化および時間スケール変換を利用する時空間特異性の解消
    • 不変多様体の計算による爆発の力学的特徴づけ
    • 無限次元数理モデルの爆発解の数値検証
  • 【実践】双曲型偏微分方程式(移流方程式・流体方程式)
    • 保存則系方程式への精度保証付き数値計算理論の応用
    • 圧縮性流体方程式
    • 特性曲線の精度保証付き数値計算
  • 【実践】Keller-Segel系
    • 精度保証付き数値計算理論の反応拡散系への実践
    • 球対称解の精度保証付き数値計算
    • 解の大域構造の解明
    • Neumann境界条件の取り扱い
  • 【理論・実践】任意多角形領域上での楕円型境界値問題に対する精度保証付き数値計算
    • 解の空間的特異性の制御
    • 有限要素法を利用する精度保証付き数値計算(高精度化及び実践)
  • 【理論・実践】遅延微分方程式
    • 周期解の数値検証
    • 精度保証付き数値計算による大域解の存在証明
    • カオス力学系の数値検証
  • 【理論】複素微分方程式
    • 複素超幾何微分方程式のモノドロミー行列の精度保証付き数値計算
    • 精度保証付き数値計算による解析接続
  • 【理論】精度保証付き数値計算分野での挑戦的課題
    • 非線形Schrödinger方程式
    • 非線形消散型波動方程式・非線形波動方程式
    • 非線形拡散・退化拡散・交差拡散方程式
  • 【実装】高精度精度保証付き数値計算
    • kv ライブラリ(早稲田)を利用する偏微分方程式に対する解の精度保証付き数値計算の実装
    • Chebfun (Oxford)で計算された解を利用する精度保証付き数値計算
    • Chebyshev(-Fourier) spectral methodを利用する精度保証付き数値計算
  • 【実践・実装】非線形楕円型方程式の球対称解
  • 【理論】非局所項の取り扱い・時間遅れを伴う微分方程式
  • 【理論】非整数階微分を持つ微分方程式の解に対する解の精度保証付き数値計算
  • 【実装】Julia languageを使ったspectral法の高速実装
  • 【実装】有限要素法のコード自動作成化
  • 【実践】精度保証付き数値計算を利用する非線形数理モデルのリスク検証

研究室紹介スライド »

学生は研究テーマの決定の際に上記内容を参考にしても良いですし、数値計算に関連する課題を自由に設定しても良いです。

学部生

  • 井藤佳奈子(B4)
  • 大谷俊輔(B4)

大学院生

  • 市川葵(M1)
  • 宮内洋明(M1)
  • 野澤健三(M2)
  • 舩越康太(M2)

OB

  • 桑原悠士(2019年度学士卒)
  • 尹授老(遠藤研, 2017年度修士卒)

研究業績

学生の研究業績です(括弧内は投稿・発表当時の学年)。 研究成果を出して、学会等で発表しよう。

学術論文

  • 尹授老(遠藤研, M2): "Rigorous numerical computations for 1D advection equations with variable coefficients", Japan J. Indust. Appl. Math., Vol. 36, No. 2, pp. 357-384, July 2019 (available online Feb. 2019). (DOI:10.1007/s13160-019-00345-7, arXiv:1803.02960)

国際会議論文・国際会議発表

まだありません。歴史を作っていこう。

研究発表

  • 野澤健三(M2): "ある非線形遅延微分方程式系の星形周期解のフーリエスペクトル法による近似解について", 日本応用数理学会2020年度年会, 遠隔学会 (2020/9/10).
  • 舩越康太(M2): "チェビシェフ級数を用いた逐次連立による非線形常微分方程式系の初期値問題の精度保証付き数値解法", 日本応用数理学会2020年度年会, 遠隔学会 (2020/9/10).
  • 舩越康太(M1): "チェビシェフ級数を用いたタイムステッピングによる常微分方程式系の精度保証付き数値解法", 日本応用数理学会2019年度年会, 東京大学 駒場キャンパス (2019/9/4).
  • 井上直也(M2): "Gaussの超幾何微分方程式のモノドロミー行列に対する精度保証付き数値計算", 日本応用数理学会2019年度年会, 東京大学 駒場キャンパス (2019/9/4).
  • 野澤健三(M1): "RNNによるDuffing方程式の解のふるまいのモデルフリー予測", 第35回ファジィシステムシンポジウム (FSS2019), 大阪大学 豊中キャンパス (2019/8/29).
  • 舩越康太(B4): "チェビシェフ級数を用いた非線形常微分方程式系の精度保証付き数値解法", 日本応用数理学会 第15回 研究部会連合発表会, 筑波大学 筑波キャンパス (2019/3/4).
  • 尹授老(遠藤研, M2): "点列空間上での変数係数1次元移流方程式に対する解の精度保証付き数値計算", 日本応用数理学会2017年度年会, 武蔵野大学 有明キャンパス (2017/9/6).
  • 尹授老(遠藤研, M2): "Fourier-Chebyshevスペクトル法を用いた変数係数1次元移流方程式の精度保証付き解法", 第46回数値解析シンポジウム, グリーンパーク想い出の森, 滋賀県高島市 (2017/6/30), 講演予稿集 pp.111-114.
  • 尹授老(遠藤研, M1): "スペクトル法を用いた変数係数1次元移流方程式の精度保証付き解法", 日本応用数理学会2017年 研究部会連合発表会, 電気通信大学 (2017/3/7).

修士論文

  • 尹授老(遠藤研): "変数係数移流方程式に対する解の精度保証付き数値計算法", 2017.

卒業論文

  • 市川葵:"フーリエスペクトル法を用いた遅延Duffing方程式の周期解の数値計算", 2019.
  • 桑原悠士:"チェビシェフ多項式を用いたMackey-Glass方程式の数値計算", 2019.
  • 野澤健三:"RNNによるDuffing方程式の解のふるまいのモデルフリー予測", 2018.
  • 舩越康太:"チェビシェフ級数を用いた非線形常微分方程式系の精度保証付き数値解法", 2018.
  • 井上直也:"位相幾何学的手法によるFitzHugh-Nagumo方程式系の大域解の数値的検証", 2017.

受賞

  • 尹授老(遠藤研):2017年度リスク工学専攻優秀賞 (2018/3)

教員の研究業績 »

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